Diédrico: Ángulos que forman dos segmentos

Hola a todxs!

Hoy he dejado una duda sin responder en la clase de 2º de Bachillerato de mi cole de prácticas y me he puesto las pilas para resolver el ejercicio planteado y voy a explicar cómo se soluciona paso a paso, como siempre hago. 

Veamos el enunciado: 

Sabemos realizar distintas operaciones con ángulos en diédrico: calcular el ángulo que forman dos rectas, dos planos, recta y plano por medio de abatimiento. "Pero Miriam, tenemos dos segmentos, no tenemos rectas y planos". Un segmentos es un trozo de recta y si nuestros segmentos se cortan en un punto (como es nuestro caso) podemos formar un plano con 3 puntos.

Pues justo eso es lo que tenemos que hacer: Definimos un plano, en nuestro caso un triángulo formado por BVC.

Ahora abatimos el triángulo formado por BVC sobre el PH usando como charnela el segmento B'C'

Estoy segura de que sabemos hacer abatimientos te doy la solución 

El ángulo obtenido es el ángulo en verdadera magnitud que forman los segmentos VB y VC. ¡BIEN!

Para hallar el ángulo que forma el segmento a con el B no tenemos la facilidad de ver en verdadera magnitud ninguna de sus proyecciones, por lo que tendremos que girar el segmento hasta colocarlo en una posición favorable. También sabemos hacer giros, por lo que ahorro la explicación (muajaja).

 

Y ahora sí, repitiendo el proceso de abatimiento, del triángulo AVB , obtenemos el ángulo que forman los dos segmentos (a y b).

Ya tenemos el ejercicio explicado paso a paso, resuelto y listo para que transformes mis explicaciones en tu papel. Si todavía te quedan dudas o hay cosas que no te han quedado claras, recuerda que la sección de comentarios está abierta y que lo leo y contesto todo.

Ángulos en la circunferencia 2

Ya sé yo que lo que vamos a aprender hoy, os lo sabéis, porque sé que os pudo la curiosidad y estuvísteis trasteando en el blog de Elena, aun así vamos a terminar de explicar los ángulos.

Ángulos exteriores:



Central: es aquel que tiene que su vértice en el centro de la circunferencia y el ángulo queda delimitado por dos radios. La porción de circunferencia que delimitan los lados del ángulo se llama arco.

Interior: es aquel que su vértice está situado dentro de ella, pero OJO, no tiene que ser el centro.



Ángulos periféricos

Inscrito: es aquel que tiene su vértice en un punto de la circunferencia y sus lados son cuerdas de la misma. El ángulo inscrito mide siempre, siempre, espera que a lo mejor no ha quedado claro, SIEMPRE la mitad que el ángulo central con el que comparte arco y cuerda.

Semiinscrito: es aquel que tiene el vértice en la circunferencia y como lados, una cuerda y la tangente a la circunferencia por el vértice. El valor de éste es también la mitad del ángulo central correspondiente. ¿Siempre? Si, SIEMPRE.

Pero nunca te fíes de las palabras, vamos a comprobarlo en las siguientes construcciones:




Angulos exteriores:  son aquellos que, tieniendo como vértice V un punto exterior a la cincunferéncia, su lados son bisecantes, secante y tangente o bitangentes a la circunferencia.

Y con hoy hemos terminado los ángulos en la circunferencia

Ángulos en la circunferencia.

Ya sabemos lo que son los ángulos. ¡Bien! Ahora vamos a aprender un poco más sobre los ángulos.

Ángulos consecutivos son aquellos que cuentan con un lado en común y un mismo vértice, como en la siguiente imagen:

α y β son ángulos consecutivos

Un concepto muy importante de éstos ángulos para lo que vamos a prender después es que:

- La suma de los ángulos de un triángulo es 180

- La suma de los ángulos consecutivos alrededor de un punto es como máximo 360º

- La suma de los ángulos consecutivos alrededor de una recta es como máximo 180º 

¿Ha quedado claro? ¿No? Vamos a verlo en la siguiente imagen:

Una vez que sabemos ésto vamos con lo que nos traía hoy aquí:

LOS ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA 

Pueden ser exteriores, periféricos o interiores cómo podéis ver en la siguiente imagen: 

Sí queréis más datos sobre los ángulos individualmente, tenéis que esperar a la siguiente entrega del blog. Si bien, os pueden las ansias de aprender, os dejo el link de una gran compi que tiene todo bien explicado: Se llama Elena y ésta es la estrada de su blog.

Ángulos

Uno de los conceptos básicos que necesitamos manejar en geometría son los ángulos y tener muy claras sus características.  Para ello y cómo siempre vamos a ir punto por punto:

¿Qué es un ángulo?

Es la porción del plano delimitada por dos semirectas a las que se les llama lados del ángulo, denominándose al punto de corte de ambas líneas vértice.

Gráficamente podemos verlo en la siguiente imagen animada de Geogebra:


Cómo siempre puedes mover el punto rosa, en este caso el B y ver cómo varían el valor.