Paralelismo en el sistema diédrico

Hoy vamos a completar el temario en diédrico con los casos posibles de paralelismo pero antes de nada vamos a explicar qué es el paralelismo. 

Definición de paralelismo.

Dos elementos son paralelos cuando mantienen una distancia constante no manteniendo ningún punto en común, es decir nunca se cortarán. 

Aplicamos este concepto a los tres casos de paralelismo que veremos: paralelismo entre rectas, entre planos y entre recta y plano. 

Rectas paralelas: Dos rectas son paralelas entre sí cuando sus proyecciones, PV y PH, son paralelas entre sí; es decir: Decimos que R y S son paralelas si la PV de r es paralela a la PV de s y de igual manera con la PH. Esto se cumple salvo en las rectas de perfil, ya que al ser sus proyecciones perpendiculares a la LT, no  podemos observar con claridad este fenomeno. Abatiremos sobre el plano de perfil para poder saber si dos rectas son paralelas o no. 

Rectas paralelas a los planos: Una recta es paralela a un plano cuando es paralela a una recta contenida en el plano. De esta frase podemos deducir que el paralelismo entre rectas y planos no se vé directamente en el diédrico, necesitaremos comprobarlo con una recta auxiliar. 

En relación a este concepto pueden pedirnos varios casos: 

- El primero es comprobar que una recta dada, R, es paralela a un plano dato. Para resolver éste tipo de ejercicios debes dibujar una recta cualquiera, S por ejemplo, contenida en el plano y por un punto arbitrario de S intentar trazar una recta paralela a R. Si la nueva recta paralela a R por un punto de S queda contenida en el plano, obtendremos como solución que R es paralela al plano.  


- Dibujar una recta paralela a un plano pasando por un punto. Y como siempre es más cómodo ver un vídeo que leer los procesos, aquí os lo dejo: 

  - Dibujar un plano paralelo a una recta pasando por un punto o conteniendo a otra recta. 

Planos paralelos: Dos planos son paralelos entre sí cuando sus trazas son paralelas. Es decir volvemos a ver el paralelismo directamente en el diédrico y debemos de nuevo fijarnos en que las proyecciones verticales y horizontales sean paralelas entre sí.

Los ejercicios dependiendo de los datos pueden tener una solución, varias o infinitas. Os voy a dejar un video con un ejercicio de ejemplo porque las cosas siempre son más fáciles cuando se ven y dibujan. 

Excepciones: Al igual que en las rectas, tenemos que tener cuidado con los los planos excepcionales como son los paralelos a la LT y los planos que la contienen. 
Estos tipos de planos tienen de por sí las trazas paralelas, pero eso no indica que sean paralelos. Debemos ayudarnos de la tercera proyección y comprobar el paralelismo en ella. 

Con esto he terminado de explicarte paralelismo en el sistema diédrico. Recuerda que:
- Vemos directamente en el diédrico, el paralelismo entre planos y entre rectas
- Necesitamos apoyarnos en la tercera proyección en las rectas de perfil y en los planos paralelos a la LT y que la contienen.
- El paralelismo entre recta y plano necesita de una recta auxiliar paralela a la dada. 

Ánimo chicos que este tema es el más facilito de todos, después de perpendicularidad, cualquier cosa es coser y cantar. 

Como es costumbre os dejo una batería de ejercicios para que practiquéis. Recordad que si tenéis dudas estoy disponible en los comentarios y en clase. 

EJERCICIOS PARA PRACTICAR

Perpendicularidad en diédrico II

En el post anterior sobre perpendicularidad, aprendimos a trazar rectas perpendiculares a planos y rectas perpendiculares a rectas. También dedujimos que un plano perpendicular a una recta contiene infinitas rectas perpendiculares a un plano y por consiguiente a dicha recta y con esta deducción hemos introducido el tema de hoy: trazar planos perpendiculares a una recta y planos perpendiculares entre sí. 

Plano perpendicular a una recta

Ya aprendimos que una recta es perpendicular a un plano cuando sus proyecciones son perpendiculares a las trazas de la recta, por lo que si sabemos trazar una recta perpendicular a un plano, sabemos trazar un plano perpendicular a una recta. 

Debemos tener cuidado con las rectas de perfil, ya que es la situación en la que no vemos la perpendicularidad en las proyecciones diédricas y debemos utilizar el plano auxiliar de perfil para ver realmente la recta. 

En el siguiente video y como ya explicamos en clase, vamos a dibujar un plano perpendicular a una recta conteniendo un punto. 

 

Plano perpendicular a otro plano

Para trazar un plano perpendicular a otro debemos apoyarnos de nuevo en la deduccion que hicimos antes pero esta vez vamos a contener la recta perpendicular al plano en otro plano; pudiendo enunciar que dos planos son perpendiculares entre sí cuando uno de ellos contiene una recta perpendicular al otro. 

- La solución son los infinitos planos que contienen a una recta perpendicular al plano dado. - Las trazas de ambos planos no tienen porqué ser perpendiculares. 

Como llevamos haciendo, vamos a apoyarnos en la resolución de un ejercicio paso a paso en un vídeo para reforzar todo lo que hemos aprendido.

Básicamente ya hemos aprendido los casos de perpendicularidad posibles y los conceptos para deducir los métodos para resolver las posibles soluciones a cualquier ejercicio.

Próximamente vamos a explicar paralelismo y vas a comprobar que es mucho más sencillo que éstos dos últimos posts. 

Perpendicularidad en diédrico I

Hoy voy a tratar uno de los temas fundamentales del Sistema Diédrico: la perpendicularidad. 

Es un tema muy importante porque nos va a ser muy útil para calcular distancias. Vamos a explicar por separado, y paso a paso como siempre, los casos de perpendicularidad, verás como no encontráis mayor complicación. 

Recta perpendicular a un plano

Una recta es perpendicular a un plano cuando sus proyecciones son perpendiculares a las trazas del plano. 

Para dibujar una recta perpendicular a un plano dado por un punto, simplemente tendremos que dibujar sus proyecciones perpendiculares a las trazas del plano pasando por el punto.

Y como una imagen, en este caso un video vale más que mil palabras, aquí os dejo un video explicando todo el proceso: 

Existen excepciones y son los planos paralelos o que contengan a la línea de tierra. En dichos casos la recta perpendicular es una recta de perfil y necesitaremos del plano auxiliar de 3a proyección para dibujar la recta.

Rectas perpendiculares entre sí

Dos rectas son perpendiculares entre sí en el espacio, por lo general, no tienen sus proyecciones perpendiculares. Únicamente cuando una de las rectas es paralela a uno de los planos de proyección, en las proyecciones de ambas rectas podemos ver la perpendicularidad. 

Me explico: 
- Si dadas dos rectas, una de ellas horizontal, si las proyecciones horizontales son perpendiculares, las rectas son perpendiculares. 
- Si dadas dos rectas, una de ellas frontal, si las proyecciones verticales son perpendiculares, las rectas en el espacio son perpendiculares.

Vamos a ver un ejercicio de perpendicularidad entre recta plano:

Hasta el momento hemos aprendido que una recta es perpendicular a otra cuando está contenida en un plano perpendicular a dicha recta. Una recta es perpendicular a un plano cuando sus proyecciones son perpendiculares a las trazas del plano.


Con lo cual sin pillarnos mucho los dedos, podemos deducir que un plano perpendicular a una recta contiene infinitas rectas perpendiculares a dicha recta. 

Con esta deducción lo dejamos por hoy, en el próximo post nos apoyaremos en esta última frase para explicar cómo trazar planos perpendiculares a una recta y planos perpendiculares entre sí.

No me quiero despedir sin haberos dejado antes unos ejercicios para fijar los conceptos que hemos aprendido hoy: 

EJERCICIOS PARA PRACTICAR