Perpendicularidad en diédrico I

Hoy voy a tratar uno de los temas fundamentales del Sistema Diédrico: la perpendicularidad. 

Es un tema muy importante porque nos va a ser muy útil para calcular distancias. Vamos a explicar por separado, y paso a paso como siempre, los casos de perpendicularidad, verás como no encontráis mayor complicación. 

Recta perpendicular a un plano

Una recta es perpendicular a un plano cuando sus proyecciones son perpendiculares a las trazas del plano. 

Para dibujar una recta perpendicular a un plano dado por un punto, simplemente tendremos que dibujar sus proyecciones perpendiculares a las trazas del plano pasando por el punto.

Y como una imagen, en este caso un video vale más que mil palabras, aquí os dejo un video explicando todo el proceso: 

Existen excepciones y son los planos paralelos o que contengan a la línea de tierra. En dichos casos la recta perpendicular es una recta de perfil y necesitaremos del plano auxiliar de 3a proyección para dibujar la recta.

Rectas perpendiculares entre sí

Dos rectas son perpendiculares entre sí en el espacio, por lo general, no tienen sus proyecciones perpendiculares. Únicamente cuando una de las rectas es paralela a uno de los planos de proyección, en las proyecciones de ambas rectas podemos ver la perpendicularidad. 

Me explico: 
- Si dadas dos rectas, una de ellas horizontal, si las proyecciones horizontales son perpendiculares, las rectas son perpendiculares. 
- Si dadas dos rectas, una de ellas frontal, si las proyecciones verticales son perpendiculares, las rectas en el espacio son perpendiculares.

Vamos a ver un ejercicio de perpendicularidad entre recta plano:

Hasta el momento hemos aprendido que una recta es perpendicular a otra cuando está contenida en un plano perpendicular a dicha recta. Una recta es perpendicular a un plano cuando sus proyecciones son perpendiculares a las trazas del plano.


Con lo cual sin pillarnos mucho los dedos, podemos deducir que un plano perpendicular a una recta contiene infinitas rectas perpendiculares a dicha recta. 

Con esta deducción lo dejamos por hoy, en el próximo post nos apoyaremos en esta última frase para explicar cómo trazar planos perpendiculares a una recta y planos perpendiculares entre sí.

No me quiero despedir sin haberos dejado antes unos ejercicios para fijar los conceptos que hemos aprendido hoy: 

EJERCICIOS PARA PRACTICAR