Conceptos Preliminares: Teorema de Tales II

Ya estoy aquí con la segunda entrega de los Teoremas de Tales, si recuerdas bien en el anterior post ya aprendimos el 1^er teorema. Ahora vamos a aprender, cómo hasta ahora: poco a poco y juntos, el 2º teorema de Tales.

¿Qué dice?

Sea B un punto de la circunferencia de diámetro AC, distinto de A y de C. Entonces el ángulo ABC, es recto.
Como ves seguimos hablando de geometría, pero ésta vez, está enfocado a triángulos rectángulos, circunferencias y ángulos inscritos.

Ilustración del enunciado del 2º teorema de Tales.

Te preguntarás...¿pero siempre siempre se cumple? Vamos a comprobarlo en la siguiente animación. Puedes interactuar con el punto X y el punto B.



Habrás comprobado que el ángulo de B, en algunos casos pasa a medir 270º. Simplemente es porque la aplicación mide el ángulo comprendido entre C y A y no siempre ese ángulo es interior, por lo que pasa a medir el exterior que es 360º-90º=270º.

También te habrás dado cuenta de que NO puedes mover el punto A ni C por separado, es debido a la condición del teorema de que AC tiene que ser siempre el diámetro de la circunferencia y por lo tanto pasar por O.

Por lo tanto podemos, ahora ya sí, afirmar que siempre que AC sea un diámetro, el ángulo B será constante y recto. 

¿Para qué te puede ser útil el 2º Teorema?

Es importante en la construcción de tangentes a una circunferencia, dadas las dimensiones de la circunferencia y el punto de tangencia.

Pero uff, hoy también tenemos un montón que asimilar, fijemos éste segundo teorema y ya aprenderemos a hacer tangencias.

En el próximo post, te explicaré otro teorema super interesante y te presentaré a mi gran amigo Jacinto.