Conceptos preliminares: Teorema de Tales I

¿Quién es (o en este caso fue) Tales?

Fue muchas cosas, pero lo que nos importa es que era matemático griego del siglo VI a. C. Considerado uno de los Siete Sabios de Grecia, comenzó aplicar el pensamiento deductivo a la geometría y se le atribuyen dos teoremas geométricos.

¿Cuales son esos teoremas?

El primero dice: Si dos rectas cualesquiera son cortadas por rectas paralelas, los segmentos que determina en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes de la otra. Permitiéndonos así calcular la longitud de un segmento si conocemos su homólogo en la otra recta y la proporción entre ambos.

Teorema de Tales. Dibujo de Mirian Romero

Esta idea aplicada a un triángulo nos enuncia lo siguiente: Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B'C', a uno de sus lados, BC; junto con el punto A se obtiene otro triángulo AB'C', semejante cuyos ángulos son iguales y los lados son proporcionales a los del triángulo ABC.

Teorema de Tales. Dibujo de Mirian Romero

Paso a paso: 1^er teorema de Tales

Si quieres hacer el dibujo conmigo necesitarás lápiz y una regla además de escuadra y cartabón

Hacemos dos rectas cualesquiera no paralelas, en nuestro caso f y g. Marcamos un punto en una de las rectas, por ejemplo I.

Por el punto I hacemos una recta, h, que corta a la recta g en el punto J

Hacemos ahora una paralela a la recta h, yo la he llamado i, y obtenemos los puntos K y L. 

Repitiendo el proceso anterior obtengo M y N con la recta j que es paralela a j y a h

Ahora vamos a comprobar si lo que dice Tales es cierto: mide cuidadosamente, por ejemplo, los segmentos IK, JL, KM y LN. Comprueba si se cumple la igualdad de la imagen.

¿Te ha salido? Si quieres puedes comprobar el resto de igualdades y comprobar si se cumplen también.

Si no te sale exacto no pasa nada, hemos podido cometer algún error al dibujar o al medir. 

Te he explicado el proceso con datos genéricos, puede que tu ya tengas algunos de los datos, sólo tienes que usarlos y seguir el proceso.

Hoy hemos aprendido un montón, el segundo teorema es igual de interesante pero tendrás que esperar al siguiente post.