Practicando Tales y Pitágoras soluciones

Como ya os avisé para estar seguros de que hemos aprendido perfectamente los teoremas de Tales 1 y 2 y el teorema de Pitágoras necesitamos hacer unos ejercicios para practicar:

Vamos con el 1er teorema de Tales: 

1º. ¡A pensar! Comprueba si la siguiente construcción cumple el 1er teorema de Tales.

Los segmento BG y BF son secantes en el punto B y el segmento AC es paralelo al segmento GE por lo que el triángulo BGF contiene a otro triangulo BAH que es proporcional y cumple el teorema.

Los segmentos BF y CE son paralelos, por lo tanto hay dos construcciones en esa figura que cumple el teorema: El triángulo BFD y el triángulo CED, también cumplen el teorema. 

Los segmentos AC y GD son paralelos y los extremos pertenecen a los segmentos BG y BD que coinciden en B, por lo que también cumplen el teorema. 

Concluyendo, la figura al completo cumple el 1er teorema de Tales

2º. Los triángulos ABC y AMN son proporcionales y por ello cumplen el 1er teorema de Tales. Sabemos que la distancia AC = 10 ud; AB= 14 ud y AN= 6 ud. Por la definición del teorema sabemos que MN y BC son segmentos paralelos. 

Calcula el valor de AM

SOLUCIÓN

Por el dibujo sabemos muchas cosas: 

- Los segmentos d1 y d2 se cortan en A

- Los puntos M y B pertenecen a d1 y son distintos de A

- Los puntos N y C pertenecen a d2 y son distintos de A 

Por el enunciado sabemos que MN y BC son paralelos y que cumplen con el 1er teorema de Tales, por lo que podemos aplicar la proporcionalidad entre ambos triángulos. 

AM/AB=AN/AC

Si sustituimos en la expresión con los datos del enunciado:

AM/14=6/10 y por lo que multiplicando el cruz 

AM= 14x6/10 obtenemos la longitud de AM= 8.4 ud

Vamos con el teorema de Pitágoras:

1º. Para calcular la altura de una canasta, me he colocado de tal forma que mi sombra coincide con la de la canasta. En el siguiente dibujo he anotado las medidas. Ayúdame a calcular la altura de la canasta.