Distancias en diédrico

Uis que de publicaciones seguidas ¿no? Será que estos temas del diédrico hay que estudiarlos de seguido y son todos ellos muy importantes para entender lo que se nos avecina....será quizás, sólo quizás. Bueno dicho esto me meto de lleno con el tema que nos trae hoy aquí: Distancias en el sistema diédrico. 

Como ya he perfilado, el tema de distancias es bastante importante, ya que nos permite conocer la verdadera magnitud del segmento estudiado, las distancias entre los objetos, etc. Así voy a daros unas nociones básicas de cómo calcular:

1. La distancia entre 2 puntos
2. La distancia entre un punto y un plano
3. La distancia entre un punto y una recta.

y dejaremos para una siguiente edición, casos especiales como:

• La distancia entre 2 planos paralelos
• La distancia entre 2 rectas paralelas
• La distancia entre 2 rectas que se cruzan

Pero empecemos por el principio: 

Distancia entre 2 puntos

Para calcular la distancia a la que se encuentran dos puntos en el espacio podemos hacer varias transformaciones, que no hemos aprendido todavía (giro, abatimiento, cambio de plano) o podemos hacer la simplificación que vamos a aprender:

Para segmento cualquiera oblicuo, necesitamos calcular o medir la diferencia de cotas y desde uno de los puntos de la proyección horizontal, el que quieras, de verdad, el que más coraje te dé, dibujar una perpendicular al segmento y trasladar la distancia de diferencia de cotas. Al unir el punto resultante con la proyección del otro extremo del segmento obtenemos una distancia que es la verdadera magnitud del segmento dado. ¿Te has enterado de algo? Mejor lo vemos en un vídeo ¿verdad?

¿Más claro? ¡Donde va a parar!...Peeeero hay un par de casos en los que este método, lamentablemente no nos sirve, como por ejemplo cuando las proyecciones se confunden cómo en rectas de perfil y rectas de punta. Y otro caso en el que nos nos hace falta porque ya tenemos las proyecciones en verdadera magnitud, que son las rectas horizontales y verticales

Distancia de un punto a un plano
Cuando nos piden esta distancia, se les olvida decirnos que quieren la mínima distancia. Así para calcular la distancia entre un punto P y un plano α debemos apoyarnos en conceptos ya estudiados y el sentido común: La mínima distancia entre dos "objetos" es la que recorre la perpendicular, por tanto, necesitaremos calcular la recta R perpendicular al plano α que pasa por el punto P y que calcules la distancia como te acabamos de aprender entre el punto P y el punto I de intersección del plano α y la recta R. Me dejo de letras, mejor veamos un vídeo.

Como en todo hay niveles de dificultad, lo "más" difíciles son con planos oblicuos, en planos proyectantes, paralelos a la LT o paralelos a los planos de proyección donde vemos distancias en verdadera magnitud todo es muuucho más sencillo. Sólo tendrás que trazar perpendiculares o apoyarte en el plano de tercera proyección. 

Distancia de un punto a una recta

La distancia entre un punto P y una recta R se apoya, al igual que el caso anterior, en buscar la mínima distancia a través de la perpendicularidad de un plano que contenga a la recta y que pase por el punto. En este caso, trazaremos un plano perpendicular a la recta que contenga al punto P, calcularemos la intersección de R con el plano y calcularemos la verdadera magnitud entre el punto I intersección y el punto P. 

Y con esto creo que tenemos conceptos más que suficientes para iniciarnos en el mundo de las distancias en diédrico.